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主持人:感谢铁老师详细的解答。还有部分考生存在这样的问题,他们说,最近在重做真题的过程中,仍然会出现大题计算上的错误,所以很多考生就会有这样的想法。在这几天里多做几套模拟题,目的是提高一下计算的准确率,请问铁老师,您觉得这样的方法还必要吗?
铁军:计算是我们同学在数学考试里面临的一个最大的问题,我们在暑期复习,包括冲刺复习,春季的复习中始终告诉大家,我们研究生考试数学的卷子是很明确的,证明题是次要的,计算题是主要考试题型,这几年的大纲,包括我们命题组的老师——教育部考试中心,反复强调大家要注意提高计算的能力。为什么要这样提呢?因为现在同学们动手能力确实比较弱一些,平时很多同学都是在看书,事实上数学应该是做题、算题,而不应该看题。
很多同学跟我讲,铁老师,做题浪费时间,好多题还做错了,最后对自己打击很大,这样很多同学告诉我,我多买几本书,我多看,看人家是怎么做的,然后我学习别人的方法,我看得多了,考试的时候再仔细一些,应该也没有问题,事实上问题恰恰出在这里,我们平时练的少,考试的时候反映出来第一个就是错误百出,经常出现一些不应该有的低级的错误,很多同学考完试以后痛心疾首。再一个我们答题速度极其慢,每写一个题目手特别生疏,所以我们这几天没有必要再多做一些新的模拟题,因为你再做新的题也不一定就考这样的东西,你把自己原来做过的题,我们再做随手做一做,特别是大题的计算过程。
大题的计算过程出现什么问题,为什么经常容易出现错误?一个是平时计算题做得比较少。另外大题里研究生考试大的计算题具有这样的特点,它前面是分析,用证明的方法来分析这个问题。接下来才改为计算。计算的时候,往往又把不同章节的知识点计算的内容都加到一起了,比如大家最常见的,我利用定积分求平面图形的面积,求旋转体的体积。这些大家都比较熟悉,但是在考试时,我们发现每出一道大题里会涉及到好多计算,比如我给你一条曲线,叫大家求这条曲线切线的方程,我再叫你求法线的方程,接下来再叫你求曲线的方程,这样相当于解微分方程,解完微分方程以后,接下来又叫你画图,这样的曲线、切线和坐标轴围成的图形,画图以后有这么一个图形,我再叫你求面积、求体积,最后让你求倒数,然后算面积、体积何时最大,何时最小。这样大家往往感觉顾此失彼,我这个地方可能做得比较仔细,那个地方就想快一点,最后往往出了问题。
因此,我们就强调大家在做题的时候,要一快一慢、相得益彰。快就是做题要快,慢就是审题要慢。审题,大家不要想我就是看这个题目,我们是把已知条件,语言叙述的东西转化成数学的公式,然后在做题的时候,在卷子上都写出来,这样把语言叙述的东西都翻译成数学的语言,然后在卷子上体现出来,这个过程是一个分析的过程,是一个审题的过程,也是一个答题的过程。每写一步我们相应地都会得到一些分数的,这就是步骤分。这样就是说审题要慢,就相当于把已知条件转化成数学公式,这个过程我们不能快。
然后计算要快,答题要快。为什么呢?有的同学说快容易出现错误,不是这样的,我们快和慢,在答题的时候,对大家计算的影响是很小的,你只要会算,这个东西我算得没有问题,那么基本上出现的结果是没有问题的。但问题是,很多计算的步骤,大家原来就出现了一些问题,而且这些问题在考试的时候,由于时间比较紧,大家思想上也比较紧张,这样往往出现原来有的错误,现在又出现了。所以我们最有效的办法是把原来出现的错误,在考试之前有机地整理一下。一做题,做到计算的步骤容易错时,我就停顿一下,然后我在自己算的时候,仔细一些,或者反过来再推倒一下,验算一下,这样就可以把常见的错误避免,所以避免计算的错误不是纯粹地在计算的时候加以注意,而是应该在考试之前就把自己经常出现的错误,特别是原来大的计算题中的这些错误,我们要把它整理一遍,也就是清理错题。
最后在考试这段时间,要做到四清:一个就是要清理题型,刚才我们说,后面的这些大题,我们要进行清理,哪些是重点和难点,我们要把它突破一下。再有一个就是要清理错题。清理错题才是准备应付这些计算错误的一个有效的方法。还有就是要清理解题的方法。解题的方法对大家来说,往往就是一个解题思路的问题,很多人做模拟题觉得没有思路,事实上是方法出了问题,我做一种题型就是这么几种做题的方法,也就三四种,我把这些方法清理一下,考试的时候大家可以灵活地使用,这个方法不行,我换那个方法,这样大家做题比较灵活,而且掌握了考试的主动权。最后一个就是我们要清理考点。考试是在考知识点,我们所有的做题错误,实质上在题型、方法和题目、计算量、考点方面都出现了一些或多或少的问题,这样才导致了计算有问题。所以计算的错误不是孤立的,做题的时候,最后对于这段时期的复习要整体地来看,也不至于一做计算题就紧张,而且大家还有避免的方法,也有这样的手段,所以这几天大家通过这几个方面,把计算进行加强。
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